與其它壓力傳感器相比，擴散硅壓力傳感器具有動態(tài)響應快、靈敏度高、體積小、耐振、耐沖擊、耐腐蝕和抗f擾能力強等許多優(yōu)點，它的主要缺點是受溫度影響較大，輸出具有非線性特性，從而降低了測量精度，為此必須進行非線性校正和溫度補償¨ 。目前采用的補償方法有插值法、曲線擬合法及神經(jīng)網(wǎng)絡法等 j。插值法速度快，精度高，但需要預先輸入數(shù)據(jù)對照表，數(shù)據(jù)量大，容易出錯。曲線擬合法和神經(jīng)網(wǎng)絡法的補償精度較高，但曲線擬合法是通過選擇較高的階數(shù)才獲得滿意的精度，公式多，計算量大，響應速度慢，神經(jīng)網(wǎng)絡法需要的數(shù)據(jù)量大且編程復雜，一般的微控制器難以勝任。本文以傳感器的輸入壓力、T作溫度和輸出電壓為變量，通過zui小二乘法以獲得傳感器的曲面擬合數(shù)學模型，在測得傳感器的輸m電 和j-作溫度后能快速簡便地計算fJj被測點的壓力值，取得了很好的效果。
zui小二乘法是用于參數(shù)估計的一種數(shù)學方法，它使數(shù)學模型在誤差平方和zui小的意義上擬合實驗數(shù)據(jù) 。假定有一個變量Y，它與一個n維變量= ( ， ：，? ， )是線性關系，且Y = 0l l+ 02 2+ ? + 0，其中0=(0。，0 ，? ，0 )是一個參數(shù)集，它們是未知的，我們希望通過不同時刻Y及 的觀測值來估計出它們的值。假設在t ，t ，? ～t時刻對， 及 的觀測值序列已經(jīng)被我們獲得，并且用Y(i)及 。
曲面擬合模型的建立
對應不同的T作溫度，擴散硅壓力傳感器具有不同的輸入(壓力P)輸出(電壓“)特性。如果能夠確定不同工作溫度t時的n_『J特性，那么根據(jù)電壓“按反非線性特性求取被測壓力P，從原理上講不存在溫度引人的誤差 ，但在有限數(shù)量的幾個溫度值下確定的u_p特性，無法確定任意溫度下的u_p特性。為解決這一問題，本文引人zui小二乘法，在擴散硅壓力傳感器的整個工作溫度范圍內(nèi)標定“一(p，t)特性，即建立擴散硅壓力傳感器的曲面擬合數(shù)學模型，從而可在任意溫度下根據(jù)傳感器的輸出電壓“和工作溫度t求得被測壓力P。
根據(jù)所求的補償系數(shù) 及標定的Ⅳ個溫度點t ，t：，? ，t ，根據(jù)方程(8)利用zui小二乘原理可求取補償系數(shù)c c ：，? ，c 。同理根據(jù)方程(9)?(10)可求取補償系數(shù)c 。，c：：，? ，c? 也即求出了系數(shù)矩陣C，從而得到了傳感器的被測壓力、工作溫度和輸出電壓問的曲面擬合數(shù)學模型。在獲得傳感器的輸出電壓和工作溫度后，利用該模型便能計算出被測點的壓力值。為方便壓力的計算，提高計算速度，在保證補償精度的前提下，應使曲面擬合數(shù)學模型的階次zui低，也即使(m X n)zui小。對擬合精度的要求通常有2個：一是目標函數(shù)max I“ —P C f 應當小于給定的允許測1≤ l≤ M ，1≤ ≤ fV 。肼 N量誤差；二是目標函數(shù)Σ Σ(u 一P C 0) 應取zui小值。其中第二個條件已經(jīng)由zui小二乘原理得到保證，使用時只需驗證*個條件即可。綜合考慮計算的復雜度和精度的要求，實際操作步驟如下：
① 設定m =2，n=2。
② 進行*次補償，求取補償系數(shù)Ji}。，尼 一，m ～l 。
③ 進行第二次補償，求取系數(shù)矩陣C。
④ 將系數(shù)矩陣c代入到式(6)，得到曲面擬合方程。
⑤ 用得到的曲面擬合方程計算壓力值，進行精度檢驗。如果精度達不到預定要求，先m=m+1，回到第② 步重新進行補償，若仍達不到精度要求，則n=n+l，回到第② 步重新進行補償。直到精度達到預定要求則結束。在求得曲面擬合方程后，在線測量時，根據(jù)測得的傳感器的輸出電壓U和T作溫度t，通過曲面擬合函數(shù)的反線性特性，可求得被測壓力P。
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